Fungsi Matematika

Fungsi Matematika

1. Matematika sebagai Ilmu Deduktif

Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif. Ini berarti proses pengerjaan matematika harus bersifat deduktif. Perlu pula diketahui bahwa baik isi maupun metode mencari kebenaran dalam matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan alam apalagi dengan ilmu pengetahuan umumnya.

Dalam matematika, suatu generalisasi, sifat, teori atau dalil itu belum dapat diterima kebenarannya sebelum dapat dibuktikan secara deduktif. Sekarang kita akan mengambil contoh generalisasi yang dibenarkan dan yang tidak dibenarkan dalam matematika.

Misalkan pembuktian secara deduktif sebagai berikut : Andaikan m dan n sembarang dua bilangan bulat, maka 2m + 1 dan 2n + 1 tentunya masing-masing merupakan bilangan ganjil. Jika kita jumlahkan :

(2m + 1) + (2n + 1) = 2 (m + n + 1)

Karena m dan n bilangan bulat, maka (m + n + 1) bilangan bulat, sehingga 2 (m + n + 1) adalah bilangan genap. Jadi jumlah dua bilangan ganjil selalu genap. Dan kita tidak boleh sembaranga membuat generalisasi sebelum kita ketahui bahwa sesuatu itu kebenarannya tidak hanya sekedar dari beberapa contoh saja, tetapi kebenarannya harus bisa dibuktikan secara deduktif.

Dari uraian-uraian diatas, dapatlah kita simpulkan bahwa matematika itu merupakan ilmu deduktif yang tidak menerima generalisasi yang didasarkan kepada observasi (induktif) tetapi generalisasi yang didasarkan pada pembuktian secara deduktif.

2. Matematika sebagai Ilmu Terstruktur

Matematika mempelajari tentang pola keteraturan, tentang struktur yang terorganisasikan. Konsep-konsep matematika tersusun secara hierarkis, terstruktur, logis dan sistematis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep yang paling kompleks. Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat sebagai dasar untuk memahami topik atau konsep selanjutnya. Ibarat membangun sebuah gedung bertingkat, lantai kedua dan selanjutnya tidak akan terwujud apabila fondasi dan lantai sebelumnya yang menjadi prasyarat benar-benar dikuasai, agar dapat memahami konsep-konsep selanjutnya.

Unsur-unsur yang tidak terdefenisi dan unsur-unsur terdefenisi dapat dibuat asumsi-asumsi yang dikenal dengan aksioma atau postulat. Misalnya : melalui sebuah titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis ke suatu titik yang lain. Keseluruhan lebih besar daripada baginya. Pernyataan-pernyataan tersebut di atas tidak perlu dibuktikan kebenarannya, karena tanpa membuktikannya secara formal sudah dapat diterima kebenarannya berdasarkan pemikiran logis.

Contoh yang dapat kita lihat adalah konsep-konsep yang ada dalam struktur aljabar atau aljabar modern atau aljabar abstrak seperti grup, ring, field, integral domain dan teorema-teoremanya yang nampak dengan jelas merupakan suatu sistem matematika yang mempunyai keteraturan struktur yang terorganisasikan dengan baik.

Masih banyak contoh-contoh lainnya yang memeperlihatkan bahwa matematika jelas merupakan ilmu pengetahuan mengenai struktur yang terorganisasikan dengan baik, dan memang bahwa semua struktur dalam matematika diorganisasikan dengan sistematis dalam rangkaian urutan yang logis.

3. Matematika sebagai Ratu dan Pelayan Ilmu

Matematika sebagai ratu atau ibunya ilmu dimaksudkan bahwa matematika adalah sebagai sumber dari ilmu yang lain. Sebagai contoh, banyak teori-teori dan cabang-cabang dari Fisika dan Kimia (modern) yang ditemukan dan dikembangkan melalui konsep Kalkulus, khususnya tentang Persamaan Diferensial; Penemuan dan pengembangan Teori Mendel dalam Biologi melalui konsep Probabilitas; Teori Ekonomi mengenai Permintaan dan Penawaran yang dikembangkan melalui konsep Fungsi dan Kalkulus tentang Diferensial dan integral. Dan fungsinya sebagai pelayan ilmu dikatakan bahwa, matematika tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri sebagai suatu ilmu, juga untuk melayani kebutuhan ilmu pengetahuan dalam pengembangan dan operasionalnya. Cabang matematika yang memenuhi fungsinya seperti yang disebutkan terakhir itu dinamakan dengan matematika terapan (Applied Mathematics).